Entré au Réveil du Nord en 1904, à l’âge de vingt ans, pour organiser le service de reportage, Eugène Guillaume signe de nombreux articles sous son nom ou sous le pseudonyme d’Alex Will. Rédacteur en chef, il devient le collaborateur du directeur-fondateur du quotidien lillois Edouard Delesalle et il est désigné comme son successeur. Après la mort de ce dernier durant la Première Guerre, lorsque le quotidien lillois reprend sa parution en octobre 1918, il est nommé directeur.
Entre-temps, il a travaillé au Comité de ravitaillement des régions envahies, a collaboré à différents ministères: Transports, Aviation, Instruction publique, Régions libérées, en qualité de chef ou d’attaché de cabinet, ainsi qu’à la présidence du Conseil durant le ministère Millerand.
Sous son impulsion, Le Réveil du Nord devient l’un des grands régionaux, rival direct du Grand Echo du Nord de la France , se dotant d’un hebdomadaire illustré, Le Réveil illustré , d’un périodique sportif, Les Sports du Nord. Eugène Guillaume est l’un des premiers patrons de presse à doter son journal d’une Société de secours mutuel et d’une caisse de retraites.
Respecté par ses pairs, il est élu président du Syndicat des quotidiens régionaux et secrétaire général de la fédération nationale des journaux français. Dans la région, il est vice-président de l’Association professionnelle des journalistes du Nord. Il est également membre de la Commission historique du Nord, de la commission de la bibliothèque de Lille, du conseil d’administration de la Société d’horticulture du Nord. Ses nombreuses activités lui avaient valu d’être nommé chevalier de la Légion d’honneur en 1920 et d’être promu officier en 1929.
Il meurt à Paris des suites d’une longue maladie à l’âge de 49 ans, il est enterré au cimetière du Père Lachaise.