Fils de François Gervais Graux, propriétaire, et de Sophie Constance Armande Foubert, Gustave Constant Graux, est né le 12 mars 1837 à Offoy dans l’Oise. Devenu très jeune journaliste, il ne n’exerça que brièvement la profession.
Collaborateur à La Causerie , aux Salons de Paris , à La Revue de Paris et au Figaro sous le pseudonyme de Buridan, Graux entra à L’Echo du Nord comme rédacteur politique le 1 er mai 1866. Il était notamment l’auteur de deux romans qui connurent un certain succès Les Haines de famille et en 1864 le Roman d’un zouave: scènes de la vie militaire.
Graux quitta le quotidien lillois deux ans plus tard pour regagner Paris. Brièvement capitaine des mobiles de l’Armée de la Loire, il fut nommé secrétaire général de la préfecture de la Vienne en septembre 1870 par Gambetta, mais démissionna en avril 1871. Elu conseiller municipal de Paris en octobre 1877, il rejoignit la préfectorale en 1879. Il fut ainsi successivement préfet de Constantine du 25 mars 1879 au 30 mars 1881, du Lot du 5 septembre 1881 à octobre 1885, de la Charente du 14 novembre 1885 au 28 février 1887 et enfin du Doubs du 5 mars 1887 à 1896. Nommé préfet honoraire, il devint receveur-percepteur à Paris où il mourut le 5 avril 1899.
Graux était officier de la Légion d’honneur, officier d’Académie et officier de l’Instruction publique.