Fils du mineur et syndicaliste Florent Evrard, Raoul Evrard travaille à la mine dès l’âge de 12 ans, Congédié en 1893, il devient ouvrier agricole, puis garçon-boucher.
Militant socialiste, il crée les Jeunesses socialistes de Lens en 1902, devient secrétaire du député Raoul Briquet et collabore à divers journaux. En 1912-1913, il est administrateur de l’organe de la fédération socialiste du Pas-de-Calais La Bataille socialiste. Engagé volontaire en 1914, il est blessé à plusieurs reprises et démobilisé en 1916. Permanent de la SFIO, il assure à partir de juin 1917 le secrétariat de rédaction du Réveil , périodique qui regroupe La Voix du mineur et Le Prolétaire. En 1919, il est élu député du Pas-de-Calais et est régulièrement réélu jusqu’en 1936 où, devancé par le communiste Cyprien Quinet, il se retire en sa faveur. De 1921 à 1938, il est directeur politique de L’Eclaireur du Pas-de-Calais , l’hebdomadaire de la fédération SFIO.
Après les élections législatives de 1936, Raoul Evrard est nommé chef de cabinet du ministre de l’Intérieur Marx Dormoy.
Résistant durant l’Occupation, il meurt à Paris le 29 février 1944 d’une crise cardiaque alors qu’il est recherché par les Allemands.