Fils de Jean-Baptiste Carlier, cultivateur et maire d’Achiet-le-Petit, et de Félicité Déhée, Eugène Carlier entre au journal républicain L’Avenir d’Arras lors de sa création en 1871. Il en devient rédacteur en chef en 1873. Il le quitte en juin 1883 et devient inspecteur départemental de l’Assistance publique, fonction qu’il exerce jusqu’en août 1904.
Eugène Carlier entre au conseil municipal d’Arras en 1879. Ses nombreuses activités lui valent d’être nommé chevalier de la Légion d’honneur en 1882, officier d’Académie en 1897, officier de l’Instruction publique en 1902. Il avait également été élu à l’Académie d’Arras en 1889.
Lors de sa mort, en 1919, Le Lion d’Arras écrit: «M. Carlier était certainement un de nos concitoyens les plus universellement apprécié, tant par l’aménité de son caractère que pour la largeur de ses idées et son dévouement illimité à l’intérêt public.» .